(Lineare) Optimierung: Simplexalgorithmus / Solver

Aufgabe 5:

Nach einem Hochwasserschaden muss man in einem Bürokomplex die Bodenfläche von insgesamt 1600 m² neu belegen. Es stehen zwei Sorten Bodenbeläge A und B zur Verfügung. Bodenbelag A kostet 4 Euro je m² und Bodenbelag B kostet 12 Euro je m². Die jährlichen Reinigungskosten betragen 3 Euro je m² für Sorte A und 18 Euro je m² für Sorte B. Die gesamten Anschaffungskosten für die Bodenbeläge sollen zwischen 9.600 Euro und 13.200 Euro liegen.

Wie ist die Auswahl der Bodenbeläge zu treffen, wenn die jährlichen Gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollten.

Lösungsvorbereitung:

Bedingungen: x = Fläche Bodenbelag A und y = Fläche Bodenbelag B

Zielfunktion:

Lösung 1: Solver mit Excel

Zur Solver-Lösung

Lösung 2: Graphische Lösung

Zum dynamischen html-Arbeitsblatt

Das Bild dokumentiert die graphische Lösung

Primalproblem als Mengenproblem

Bedingungen: x = Fläche Bodenbelag A und y = Fläche Bodenbelag B

Zielfunktion:

Zur Lösung muss ein Dualproblem konzipiert werden:

=> Aus dem Minimierungsproblem muss ein Maximierungsproblem gebildet werden

Dualproblem als Preisproblem

(vgl. auch die gleichfarbig unterlegten Ungleichungen)

Bedingungen: x = Menge M₁ und y = Menge M₂

Zielfunktion:

Lösung 3: Simplexalgorithmus