Monatsaufgabe September 2003



Wieviel Hühner?

„Hör mal, Maria“, sagte Bauer Jones zu seiner Frau, „wenn wir, wie ich vorgeschlagen habe, 75 Hühner verkaufen, dann würde unser Futter genau 20 Tage länger ausreichen, wohingegen es, wenn wir, wie du vorschlägst, 100 Hühner dazukaufen, 15 Tage früher aufgebraucht wäre.“
„Sag mal, Josef“, erwiderte sie darauf, „wie viel Hühner haben wir eigentlich jetzt?“
Das ist das Problem.
Wie viel Hühner haben sie?


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Monatsaufgabe Oktober 2003



Teemischungen

Ein Kaufmann in Hongkong verkauft eine beliebte Mischung Tee. Die eine Sorte kostete ihn 5 Hongkong-$ pro Pfund und die andere 3 Hongkong-$ pro Pfund.
Er mischte 40 Pfund, verkaufte sie zu 6 Hongkong-$ pro Pfund und erzielte einen Gewinn von 33 1/3 %.
Wie viel von dem Tee zu 5 Hongkong-$ hat er für die Mischung verwendet?


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Monatsaufgabe November/Dezember 2003



Axels Klassenrätsel

Axel gibt Bruno eine harte Nuss zu knacken; er sagt: "In meiner Klasse können genau 25 Schüler radfahren und genau 20 Schüler schwimmen. Jeder Schüler meiner Klasse übt mindestens eine dieser beiden Sportarten aus.
Multipliziert man die Zahl der Schüler meiner Klasse mit 8, so erhält man als Produkt eine Zahl, deren Quersumme doppelt so groß ist wie die Quersumme der Anzahl der Schüler. Außerdem ist dieses Produkt ein Vielfaches der Zahl 5."

Frage 1:   Wie viele Schüler hat die Klasse?
Frage 2:   Wie viele Schüler üben beide Sportarten aus?


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Monatsaufgabe Januar 2004



Meine Frau und ich hatten die größte Investition unseres Lebens gewagt und uns ein Haus bauen lassen. Nun kommt zur ganzen Arbeit mit der Schule auch noch der komplette Innenausbau. So meinte meine Frau, dass ich als Lehrer ja wohl genug Zeit dafür haben müsste und sie erzählte mir etwas von freien Nachmittagen und langen Ferien ...

Daher verbrachte ich  meine komplette Freizeit (also etwa 12 h pro Tag) mit Tapezieren von Wänden, Verlegen von Teppichböden, Laminat und Parkett und dem Einbauen von Türen. Nach wochenlanger Arbeit glaubte ich schließlich fertig zu sein.
 

Aber als ich Abends - ja auch Lehrer kommen manchmals erst Abends vom Arbeiten heim - nach Hause kam, stand meine Frau im Vorgarten und schaute mit kritischen Blicken auf das halbrunde Fenster, das sich über unserer Eingangstür befindet. Dieses 2 Meter breite Fenster hat eine kreisförmige, zwei halbkreisförmige und drei Scheiben, welche die Form von Bogendreiecken haben. "Wäre es nicht schöner, wenn die Scheiben farbig wären?". Eine solche Frage hatte eher rhetorischen Charakter, denn ich wusste gleich, dass ein Widerspruch hier zwecklos sein würde.

Nach ein paar schnellen Berechnungen fertigte ich mit Zirkel und Lineal eine Planfigur an und ging damit zum Glaser. Ich zeigte ihm die Zeichnung mit den Worten: "So soll das fertige Fenster aussehen! Können sie mir gleich sagen, wieviel das kostet?"
Der Glaser kratzte sich am Kopf und meinte: "Das sieht alles sehr kompliziert aus. Das muss ich erst einmal ausrechnen, denn die Gläser sind verschieden teuer. Das rote Glas kostet pro Quadratmeter 171 Euro, das blaue 160 Euro und das grüne 180 Euro. Das Zuschneiden der Scheiben ist kostenlos."

Kann mir nun jemand helfen?
 

1.) Wieviel muss ich dem Glaser bezahlen, wenn ich die Dicke des Rahmens und der Sprossen bei der Berechnung vernachlässige, der Einbau pauschal mit 75 Euro entlohnt wird und zur Zeit 16 % Umsatzsteuer gelten?
2.) Führen sie nach Erhalt der rechnerischen Lösung eine geometrische Konstruktion der obigen Zeichnung durch und skizzieren sie ihr Vorgehen (Konstruktionsbeschreibung).
3.) Beschreiben sie die jeweiligen Glaskantenverläufe mittels geeigneter Funktionsvorschriften. Nehmen sie hierzu TI zu Hilfe!


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Monatsaufgabe Februar/März 2004



Aufgabenstellung per pdf-Datei

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Monatsaufgabe April 2004



Die Aufgaben kommen aus dem Vermessungswesen und stammen aus einer Zeit, in welcher der Taschenrechner keine Rolle spielte -
die erste Aufgabe aus dem China um 1000 v. Chr.
die zweite Aufgabe vo Liu Hui aus dem Jahre 263 n. Chr.

Viel Spaß!


1.) Ein Berg liegt westlich eines Pfahles; seine Höhe kennt man nicht. Die Entfernung des Berges von dem Pfahl ist 53 Meilen, die Höhe des Pfahles 9 Klafter 5 Fuß. Ein Mann steht 3 Meilen östlich des Pfahles; er erblickt die Spitze des Pfahles in gleicher Richtung mit der Bergspitze.
Das Auge des Mannes liegt in einer Höhe von 7 Fuß.
So stellt sich die Frage: "Wie groß ist die Höhe des Berges?"
(1 Klafter = 10 Fuß; 1 Fuß = 10 Zoll = 23 cm)
   
2.) "Es werden zwei Stangen von jeweils 30 Fuß Höhe in einer geraden Linie mit dem höchsten Punkt der Insel aufgestellt, die beiden Stangen haben einen Abstand von 1000 Schritt voneinander (1 Schritt = 6 Fuß). Von der ersten Stange aus muss man 123 Schritt zurückgehen, damit man vom Erdboden aus die Spitze des Stabes und die Spitze der Insel sieht, von der zweiten Stange 127 Schritt."
Wie hoch ist der höchste Punkt der Insel?


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Monatsaufgabe Mai/Juni 2004



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Monatsaufgabe September 2004



Ach du Schreck! Tante Frieda will uns besuchen!! Ihr kennt vielleicht diese Situation! Dieser Besuch kommt so gelegen, wie die Steuerfahndung. Tante Frieda ist eine bereits betagte Frau aus einer Verwandtschaftslinie, die ich gar nicht so genau zu rekonstruieren weiß. Nun denn - hier muss man der Realität ins Auge schauen.

"Sie bleibt ja nur für eine Woche!", höre ich meine Frau da sagen - plötzlich fiel mir der Tisch ein. "Was machen wir bloß mit dem Tisch?"
Ja, bei ihrem letzten Besuch vor fünf Jahren hatte sie uns einen Tisch geschenkt. Ein scheußliches Ungetüm aus massivem, dunkel gebeiztem Eichenholz mit einer kreisrunden Platte. Nach Tante Friedas Abreise verbannten wir den Tisch in den Keller und ich benutzte ihn seitdem als Werkbank. Auf der Platte konnte man sehr gut hämmern, bohren und sägen. Genau so sah sie dann auch aus. "Die muss zu einem Tischler und wieder hergerichtet werden!", sagte ich - das mache ich gleich morgen nach der Schule. "Ich habe ja wie immer nachmittags frei ...!"

Als ich am nächsten Tag von der "Arbeit" kam und die Tischplatte suchte, konnte ich sie nirgends finden. "Heute wurde Sperrmüll abgeholt. Da habe ich sie gleich mitgegeben." sagte meine Frau. "Wie konntest du nur - ich habe sie noch gar nicht abgemessen und wenn die neue Platte auch nur einen Zentimeter größer oder kleiner wird, dann merkt das Tante Frieda sofort!"
Meine Frau aber behielt klaren Kopf und meinte, sie hätte eine Möglichkeit, wie wir die Plattengröße herausbekommen könnten.
Sie nahm mich mit in den Keller. "Du hattest doch den Tisch genau in die Ecke geschoben, so dass die Platte an die Wände und an die Ecke des Kabelschachts stieß. Somit brauchen wir nur die Maße des Kabelschachts und wir können den Durchmesser der Platte berechnen.
Ich holte einen Zollstock. Der Kabelschacht, der sich genau in der Zimmerecke befand und von der Decke bis zum Boden lief, hatte einen rechteckigen Querschnitt von 14cm mal 28 cm.
"So! Jetzt bist du dran! Nun kannst du wohl den Durchmesser der Tischplatte bestimmen!"

Ich wusste es. Auch diesmal blieb die Arbeit wieder an mir hängen!!!
 

Kann mir nun jemand helfen?

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Monatsaufgabe März 2005



Aufgabenstellung per pdf-Datei

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Monatsaufgabe Oktober 2005



Aufgabenstellung per pdf-Datei

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Monatsaufgabe März 2006



Nuss oder p-nuts???
Diesmal möchte ich euch von einem Problem schildern, mit dem ich vor kurzem konfrontiert wurde. Ich weiß natürlich, dass das Problem keine allzu harte Nuss sondern eher Peanuts(?) oder p-nuts(?) darstellt. Dann viel Spaß beim knacken und genießen!!!

In ein Quadrat mit der Seitenlänge a - halten wir uns nicht mit schnöden Zahlen auf - wird ein Kreis so einbeschrieben, dass die Umfangslinie das Quadrat in genau vier Punkten berührt.
Daraufhin wird in den Kreis ein Quadrat hineingelegt, das mit seinen vier Eckpunkten den Kreisumfang gerade berührt. Dieses Spiel setzt sich immer weiter fort.
  1. Problem 1:
    Wie groß ist die Seitenlänge des zweiten Quadrats?
  2. Problem 2:
    Wie groß ist die Seitenlänge des n-ten Quadrats?
  3. Problem 3:
    Wie groß ist die Einzelfläche der ersten 3 Quadrate?
  4. Problem 4:
    Wie groß ist die Flächensumme der ersten n Quadrate und gegen welchen Grenzwert strebt diese, wenn n in die Unendlichkeit ginge?
Aufgabenstellung per pdf-Datei

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Monatsaufgabe Februar 2007



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